设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　） A.E B.-E C.A D.-A

题目

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　）
A. E
B. -E
C. A
D. -A

答案

由：B=E+AB，C=A+CA，
知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，
∴E-A与B 互为逆矩阵，
于是：B（E-A）=E，
从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，
又E-A可逆，
∴B-C=E．
故选：A．