设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为( ) A.E B.-E C.A D.-A
题目
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为( )
A. E
B. -E
C. A
D. -A
答案
由:B=E+AB,C=A+CA,
知:(E-A)B=E,C(E-A)=A,
∴E-A与B 互为逆矩阵,
于是:B(E-A)=E,
从而:(B-C)(E-A)=B(E-A)-C(E-A)=E-A,
又E-A可逆,
∴B-C=E.
故选:A.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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