已知扇形周长为16cm,当它的半径和圆心取何值时,扇形面积最大?

题目

已知扇形周长为16cm,当它的半径和圆心取何值时,扇形面积最大?

答案

设半径r,圆心角n°.则
2r+nπr/180=16,S=1/2*nπr/180*r=nπr²/360
∴2r+nπr/180=16≥2√(2r*nπr/180)=2√(4S)
∴S≤16,当2r=nπr/180,2r=16/2时,即n=（360/π）°,r=4时,取等号,也即是扇形面积最大