一个长方形的周长是88厘米,如果它的宽增加25%,长减少1/7,周长仍和原来一样.问原来长方形的面积是_平方厘米.
题目
一个长方形的周长是88厘米,如果它的宽增加25%,长减少
,周长仍和原来一样.问原来长方形的面积是______平方厘米.
答案
设这个长方形原来的长为x厘米,宽为y厘米,根据题意可得方程组:
| x+y=88÷2 ① | x+25%x+y−17y=88÷2 ② |
| |
;
由①可得:y=44-x,③;
把③代入②可得:
1.25x+
(44-x)=44,
8.75x+264-6x=308,
2.75x=44,
x=16,
把x=16代入③可得:y=28,
所以原来长方形的面积为:16×28=448(平方厘米),
答:原来长方形的面积是448平方厘米.
故答案为:448.
设这个长方形原来的长为y厘米,宽为x厘米,根据题意则变化后的宽为x+25%x厘米,长为y-
y厘米,根据周长仍和原来一样.可得:x+y=88÷2;x+25%x+y-
y=88÷2;由此组成一个关于x和y的二元一次方程组,解这个方程组求得x、y的值,由此利用长方形面积公式即可解答.
二元一次方程组的求解;长方形、正方形的面积.
抓住长方形变化前后周长不变,利用长方形周长公式灵活变形,得出关于x、y的二元一次方程组是解决本题的关键,这里考查了利用代入消元法求二元一次方程组的解法的灵活应用,另外还要注意“增加”与“减少”的意义,正确写出长方形变化后的长和宽也是本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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