如图,点P为圆上的一个动点,弦AB=3,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°.问:当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积?最大面积是多少?
题目
如图,点P为圆上的一个动点,弦AB=
,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°.问:当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积?最大面积是多少?
答案
∵∠CPB=∠BAC=30°,而PC是∠APB的平分线,∴∠APB=2∠CPB=60°,AC弧=BC弧∴C点为AB弧的中点,当P点为优弧AB的中点时,△PAB的面积最大,则四边形PACB有最大面积,此时PC为⊙O的直径,∴∠PAC=90°,PA=AB=3,而∠...
根据圆周角定理得∠CPB=∠BAC=30°,而PC是∠APB的平分线,所以∠APB=2∠CPB=60°,AC弧=BC弧;当P点为优弧AB的中点时,△PAB的面积最大,即四边形PACB有最大面积,此时PC为⊙O的直径,则∠PAC=90°,PA=AB=
,可计算∴AC=
PA=1,根据三角形面积公式得S
△PAC=
,此时四边形PACB最大面积=2S
△PAC=
.
垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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