点点收敛为什么不一定连续?

题目

点点收敛为什么不一定连续?
函数序列{fn}点点收敛到f,已知：fn连续,为什么f不一定连续?
函数序列{fn}一致收敛到f,已知：fn连续,为什么f一定连续?

答案

点点收敛时各点的收敛速度可能不同,因此可以造成脱节现象(即不连续),而一致收敛时各点的速度是同步的.