若A与B相似,证明A与B的特征多项式相同

题目

若A与B相似,证明A与B的特征多项式相同

答案

证明：
A相似于B,则存在可逆矩阵P使得A=P^(-1)BP.P^(-1)表示P的逆.
|λE-A|=|λE-A=P^(-1)BP|=|P^(-1)λEP-P^(-1)BP|=|P^(-1)(λE-A)P|=|P^(-1)||λE-B||P|=λE-B|
证毕.