已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　） A.[94，+∞) B.[2，+∞） C.（-∞，2] D.（-∞，94]

题目

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式

1

x

+

4

y

≥m

答案

∵不等式1x+4y≥m对两个正实数x，y恒成立，即（1x+4y）min≥m，∵x+y=4，即x4+y4＝1，又∵x＞0，y＞0，∴1x+4y=（1x+4y）（x4+y4）=y4x+xy+54≥2y4x•xy+54=1+54=94，当且仅当y4x=xy，即x=43，y=83时取“=”，∴（1x...