对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　） A.（-∞，2） B.（-∞，2] C.（-2，2） D.（-2，2]

题目

对于任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （-2，2）
D. （-2，2]

答案

a-2=0，即a=2时，-4＜0，恒成立；
a-2≠0时，

a−2＜0 4(a−2)2+16(a−2)＜0

，解得-2＜a＜2，
∴-2＜a≤2
故选D．

分类讨论，利用判别式，即可得到结论．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．