设函数f（x）=lg（ax）*lg a/x^2

题目

设函数f（x）=lg（ax）*lg a/x^2
若对一切正实数x属于[1,10]恒有f(x
)+1大于等于0,求a的取值范围.

答案

f（x）=lg（ax）*lg a/x^2
=（lga+lgx）（lga-2lgx）
=-2(lgx)^2-lgalgx+(lga)^2
令t=lgx,1≤x≤10,则0≤t≤1
f（t）=-2t^2-lgat+(lga)^2在[0,1]上恒大于等于0,则
f(0)=(lga)^2≥0
f(1)=-2-lga-(lga)^2≥0
-2≤lga≤1
1/100≤a≤10