两个数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10,你发现什么规律?

题目

两个数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10,你发现什么规律?
列：53*57 38*32 84*86 71*79
可设个位数字为B,十位数为A的两位数可以表示为(10A+B)

答案

这两个数字分别为10A+B和10A+C 且B+C=10
(10A+B)*(10A+C)
=100A^2+10AB+10AC+BC
=100A^2+10A(B+C)+BC
=100A^2+100A+BC
=100A(A+1)+BC
以53*57为例
也就是只需把个位去掉得出的数（5）乘以比他大1的树（6）所得的积（30）扩大100倍（3000）加上两个数个位上的数的积（3*7=21） 结果为3021
38*32 因为 3*4=12 2*8=16则结果为1216
84*86 因为 8*9=72 4*6=24则结果为7224
71*79 因为 7*8=56 1*9=9则结果为5609