在梯形ABCD中,ADIIBC,AB=DC=AD=6角ABC等于60度点E.F分别在AD.DC上 且角BEF为120度设AE=xDF=y 求函数关

题目

在梯形ABCD中,ADIIBC,AB=DC=AD=6角ABC等于60度点E.F分别在AD.DC上 且角BEF为120度设AE=xDF=y 求函数关
当x为何值时y有最大值 是多少

答案

图就不画了.好麻烦.- -
由题意梯形ABCD是一个等腰梯形.
∴∠ABC=∠DCB
∴∠BAD=∠ADC.
又∠ABC=60°,∴∠ABE+∠EBC=60°
由∠BEF=120°,可知∠AEB+∠FED=60°
由前面的我们可以知道AD‖BC ∴∠AEB=∠EBC
∴∠FED=∠ABE
∴△ABE∽△DFE
∴AB∶DE=AE∶DF
又∵AB=6,DE=6-X,AE=X,DF=Y
∴x/y=6/6-x
化简得y=-1/6x2+x,配方得y=-1/6（x-3）2+3/2
∴该抛物线的顶点坐标为（3,3/2）
综上所述,当x=3时y有最大值3/2,该抛物线方程为y=-1/6x2+x