已知△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的中线，则BD的取值范围是_．

题目

已知△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的中线，则BD的取值范围是______．

答案

如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE；
在△ADE与△CDB中，

AD＝CD ∠ADE＝∠CDB DE＝BD

，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC=6；
∵AE-AB＜BE＜AE+AB，
即6-4＜2BD＜6+4，
∴1＜BD＜5，
即BD的取值范围是1＜BD＜5．
故答案为：1＜BD＜5．

如图，作辅助线，证明△ADE≌△CDB，借助三角形的三边关系问题即可解决．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：该命题以三角形为载体，以全等三角形的判定及其性质的考查为核心构造而成；作辅助线构造全等三角形是解题的关键．