若圆心在直线y=x上、半径为2的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是_．

题目

若圆心在直线y=x上、半径为

2

的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是______．

答案

由题意可设所求圆的圆心为（a，a），
可得圆心到直线x+y=4的距离d=

|a+a−4|

12+12

=r=

2

，
化简可得|a-2|=1，可解得a=1，或a=3，
故所求圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=2或（x-3）²+（y-3）²=2
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=2或（x-3）²+（y-3）²=2．

可设圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d=

|a+a−4|

12+12

=r=

2

，解之可得圆心，可得圆的标准方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程，由已知设出圆心的坐标，并求得圆心是解决问题的关键，属中档题．