如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）.当BF平分AE时，则ab的值为（　　） A.5-12 B.5-22 C.5+12 D.5+22

题目

如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）.当BF平分AE时，则

a

b

的值为（　　）
A.

5 -1

2

B.

5 -2

2

C.

5 +1

2

D.

5 +2

2

答案

过E作AC的平行线与BF相交于点H，
则△HOE∽△FOA，又BF平分AE，即HE=AF=b，
在△BCF中，

HE

FC

=

BE

BC

，即

b

a

=

a

a+b

，
a²=b（a+b），化简得a=

5 +1

2

b，
即

a

b

=

5 +1

2

．
故选C．

过E作AC的平行线，则△HOE∽△FOA，得出HE=AF=b，再由

HE

FC

=

BE

BC

，代入化简即可．

本题考点：平行线分线段成比例；全等三角形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．