直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是_．

题目

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______．

答案

如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x²-|x|+a，
观图可知，a的取值必须满足

a＞1 4a−1 4 ＜1

，
解得1＜a＜

5

4

．
故答案为：（1，

5

4

）

在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x²-|x|+a的图象，观察求解．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．