自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值

题目

自然数n,9n2-10n+2009能表示为两连续自然数之积.求n的最大值
9n2是9倍的n的平方

答案

9n^2-10n+2009=m(m+1),(3n-5/3)^2-25/9+2009=(m+1/2)^2-1/4,设2m+1=x,9n-5=y,得9x^2-4y^2=72233,(3x+2y)(3x-2y)=7*17*607,有两组符合条件的(1).由3x+2y=72233,3x-2y=1得x=12039,y=18058,m=6019,n=2007;(2).由3x+2y=1...