一个三位数被3除余1,被7除余4,被11除余5.问这个三位数是几

题目

一个三位数被3除余1,被7除余4,被11除余5.问这个三位数是几
例如什么（mod）的

答案

这个三位数x=3a+1=7b+4=11c+5
100≤x≤999
33≤a≤332
12≤b≤142
8≤c≤90
b=(11c+1)/7
c=12,19,26,33,40,61,82
a=(11c+4)/3
c=10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,61,82
c=19,b=30,a=71
c=40,b=63,a=148
c=61,b=96,a=225
c=82,b=129,a=302
x=3*71+1=7*30+4=11*19+5=214
x=3*148+1=7*63+4=11*40+5=445
x=3*225+1=7*96+4=11*61+5=676
x=3*302+1=7*129+4=11*82+5=907
这个三位数有4个,分别是214,445,676,907
本题没有具体公式可以推.