已知椭圆的长轴和短轴长度之和等于32,焦点间的距离等于16,求椭圆方程.

题目

已知椭圆的长轴和短轴长度之和等于32,焦点间的距离等于16,求椭圆方程.

答案

解由题知
2c=16
即c=8
又由长轴和短轴长度之和等于32
即2a+2b=32
即a+b=16.①
又由a^2-b^2=c^2
即（a+b）（a-b）=64
即16（a-b）=64
即a-b=4.②
由（1）和（2）得
a=10,b=6
故椭圆方程为
x^2/100+y^2/36=1.