已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1

题目

已知a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,求证ax+by+cz≤1
简单易懂就可以.

答案

相加得a²+b²+c²+x²+y²+z²=2
(a+x)^2+(b+y)^2+(c+z)^2=2-2ax-2by-2ca>=0
得证