己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:

题目

己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

答案

设向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c 向量BM=d,延长AM到D使AM=DM,连接BD,CD,则ABCD为平行四边形则向量a+b=2c （a+b）平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c平方 (1)向量b-a=2d （b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d平方 (2)(1)+...