如图，在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，MD、NE分别垂直平分OA、OB，垂足分别为D、E．求证：AM=MN=NB．

题目

如图，在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，MD、NE分别垂直平分OA、OB，垂足分别为D、E．求证：AM=MN=NB．

答案

证明：连接OM，ON，∵在等边△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，∴∠OAM=∠OBN=30°，∵MD、NE分别垂直平分OA、OB，∴OM=AM，ON=NB，∴∠AOM=∠OAM=30°，∠BON=∠OBN=30°，∴∠OMN=∠ONM=60°，∴△OMN是等边...