已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线
题目
已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线
分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率为
答案
因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以(b^2/a)/ 2c=根号3/3.
整理得:根号3(c^2-a^2)-2ac=0,两边同时除以a^2,则有:根号3e^2-2e-根号3=0,解得:e=根号3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 为什么长方形的面积是边长成高?
- 自然数 实数 有理数 无理数 整数 的概念是什么?
- 两个完全相同的带电金属小球(可视为点电荷)放在绝缘支架上,带电量分别为q1与q2.它们间静电力大小为F.现将这两个小球接触一下再分开,仍放回原处,它们间的静电力方向不变,大小为
- 为什么不能用澄清石灰水检验氢氧化钠是否部分变质
- 化学反应中,反应物与生成物总质量不变吗
- 填词:1最反常的气候2.最绝望的前途3.最难做的饭4.最短的季节5.最高的巨人
- 思想有什么成语
- 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,DE垂直于BC于点E,AB=BE,BF垂直于AE于点F 猜想:BF= 理由:
- 1;鸡兔同笼,共有10个头,26条腿,笼中鸡( )只,兔( ).
- 英语翻译