设函数f(x)=cos(x+2/3π)+2cosx/2^2,x属于R,

题目

设函数f(x)=cos(x+2/3π)+2cosx/2^2,x属于R,
1.求f(x)的值域
2.记三角形A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=根号3,求a的值

答案

1,f(x)=cos(x+2/3π)+2cosx/2^2
=cosxcos2/3π-sinxsin2/3π+1+cosx
=-1/2cosx-√3/2sinx+1+cosx
=1/2cosx-√3/2sinx+1
=cos（x+π/3）+1
所以 f(x)的值域未 [0,2]；
2,
f(B)=1=cos（B+π/3）+1
所以 cos（B+π/3）=0,B+π/3=π/2,B=1/6π,
由余弦定理,
b²=a²+c²-2accosB,
即 1=a²+3-√3*√3a
即a²-3a+2=（a-2）（a-1）=0,
所以 a=2或1.