如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=23,则∠BCD=_度.
题目
如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=
2,则∠BCD=______度.
答案
∵直径CD垂直弦AB于点E,AB=
2,
∴EB=
AB=
,
∵⊙O的半径为2,
∴sin∠EOB=
=,
∴∠EOB=60°,
∴∠BCD=30°.
故答案为30.
首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数,然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可.
垂径定理;特殊角的三角函数值.
本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值,解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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