两圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0和C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0,设两圆的交点为A,B,则弦AB的直线方程为

题目

两圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0和C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0,设两圆的交点为A,B,则弦AB的直线方程为

答案

(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
将两个圆的方程做差,消掉x方和y方
原理：若两个圆有两个交点,这两个点既满足方程X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0,也满足X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0
这两个点就一定满足（X2+Y2+D1X+E1Y+F1）-（X2+Y2+D2X+E2Y+F2）=0
即这两个点都满足(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0
那(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0就是过弦AB的方程
同理：a（X2+Y2+D1X+E1Y+F1）＋b（X2+Y2+D2X+E2Y+F2）＝0表示与这两个圆有公共弦的圆系,弦AB的方程也可以看做与这两个圆有公共弦的半径无穷大的圆