f（X)=x（x-1)(x-2)……(x-100),则f’（0）=_______.

题目

f（X)=x（x-1)(x-2)……(x-100),则f’（0）=_______.
那个f'是导数
答案是1001

答案

f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)
连乘的乘项导数,是“每一个乘项的导数乘以其他项不变”的累加之和.
此题中,每一乘项导数都是1
所以
f'(x)=（x-1）(x-2)...(x-100)+x(x-2)...(x-100)+...+x(x-1)...(x-99)
上述式子,除了第一项以外,其余的项可以表示成
x(x-1)(x-2)...(x-100)/(x-m)
分子每一项都是一样的,提出来,所以
f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)+[1/(x-1)+1/(x-2)+.+1/(x-100)]x(x-1)(x-2)...(x-100)
f'(0)=(-1)(-2)...(-100)
=1*2*3.*100
=100!
100!表示的是100的阶乘,不是1001哦~~~~~