在关于x，y的二元一次方程组x+2y＝a2x−y＝1中． （1）若a=3，求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最小值．

题目

在关于x，y的二元一次方程组

x+2y＝a 2x−y＝1

中．
（1）若a=3，求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最小值．

答案

（1）a=3时，方程组为

x+2y＝3① 2x−y＝1②

，
②×2+①得，5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
则方程组的解是

x＝1 y＝1

；
（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
∴S=a（3x+y）=a（a+1）=a²+a，
则当a=-

1

2

时，S有最小值．

（1）把a=3代入方程组，即可求出解；
（2）方程组两方程相加表示出3x+y，代入S中利用二次函数的性质即可得到结果．

本题考点：解二元一次方程组；二次函数的最值．

考点点评：此题考查了解二元一次方程组，以及二次函数的最值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．