已知PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=PF,求证:点P在∠AOB的平分线上.(欲求证P在∠AOB的平分线上,首先要构造出

题目

已知PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,且PE=PF,求证:点P在∠AOB的平分线上.(欲求证P在∠AOB的平分线上,首先要构造出
一条射线,进而证明这条射线是角平分线)

答案

连接OP
因为PE=PF OP=OP
∠OEP=∠OFP=90
所以△OEP全等于△OFP （HL）
所以∠EOP=∠FOP
所以OP为角平分线
所以P在∠AOB的平分线上