设y=f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(4)成等比数列

题目

设y=f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(4)成等比数列
求f(1)+f(2)+……+f(n)

答案

设f(x)=ax+b
因为f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b,且f(2).f(5).f(4)成等比数列
所以（5a+b)^2=(2a+b)(4a+b),即17a+4b=0
又因为f(8)=8a+b=15
解二元一次方程组得：a＝4,b=-17
所以f(1)=-13,f(2)=-9,f(3)=-5,f(4)=-1,f(5)=3,
f(x)=4x-17,f(x)是一个首相是-13,公差是4的等差数列.
所以Sn=-13n+n(n-1)*4/2=-13n+2n^2-2n=2n^2-15n