过点P(6,8)作圆x^2+y^2=1的两条切线,切点为A﹑B,则△ABP的外接圆方程为?答案是(x-3)^2+(y-4)^2=25,...

题目

过点P(6,8)作圆x^2+y^2=1的两条切线,切点为A﹑B,则△ABP的外接圆方程为?答案是(x-3)^2+(y-4)^2=25,...
过点P(6,8)作圆x^2+y^2=1的两条切线,切点为A﹑B,则△ABP的外接圆方程为?答案是(x-3)^2+(y-4)^2=25,这是选择题第一题,我画图看出来的,觉得无论是用△=0或是圆心到直线距离d=1硬算都太麻烦,有巧算的方法么?

答案

很简单.
连结OA和OB,则〈OAP=〈OBP=90度,
取OP中点M,因A、O、B、P四点共圆,圆心为M,直角三角形外接圆心为斜边中点,半径OP/2,OP=10,r=5,中点公式得圆心M(3,4),
故方程为：
（x-3)^2+(y-4)^2=25.