已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b

题目

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b

答案

(x)=ax^2—2ax+2+b=a(x-1)^2-a+2+b
对称轴是1,[2,3]在对称轴右边,在区间内单调
当a>0,2处取得最小值2,3处取得最大值5,
a(2-1）2+1+b-a=2
a(3-1) 2+1+b-a=5
带入解方程组,解得
a=1,b=0