已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明）
题目
已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明）
答案
假设 9>a+b+c 则
9>a+b+c》3(abc)^(1/3)
所以 3>(abc)^(1/3)
所以3(1/abc)^(1/3)>1
所以1/a+1/b+1/c > 3(1/abc)^(1/3)>1 （均值不等式）
所以 1/a+1/b+1/c >1 与题意相矛盾
所以假设错误
所以a+b+c≥9
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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