a,b∈（0,+∞）,且2c>a+b,求证c2>ab

题目

a,b∈（0,+∞）,且2c>a+b,求证c2>ab
用综合法或者分析法证明 c2是c的平方

答案

a>0,b>0
c>(a+b)/2>0
平方
c²>(a+b)²/4
a>0,b>0
所以a+b>=2√ab>0
所以(a+b)²>=4ab
所以c²>(a+b)²/4>=ab
即c²>ab