不定积分e^x(1+e^x)/根号1-e^2xdx
题目
不定积分e^x(1+e^x)/根号1-e^2xdx
答案
令e^x=t x=lnt dx=(1/t)dt
原式=∫[t(1+t)/√(1-t²)](1/t)dt
=∫(1+t)/√(1-t²)dt
令t=sinθ dt=cosθdθ
上式=∫[(1+sinθ)/√(1-sin²θ)](cosθ)dθ
=∫(1+sinθ)dθ
=θ-cosθ+C
θ=arcsint=arcsine^x cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-t²)=√(1-e^2x)
原式=arcsine^x-√(1-e^2x)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在直角坐标系中,圆心在原点半径为2的圆内有一点P(1,1),过该点作弦AB与劣弧组成一个弓形,则弓形的最小面积是
- (Nh4)2so4与ba(oh)2反应的离子方程式
- 有谁可以简单地告诉我英语中的宾语从句,状语从句,表语等是什么一个概念
- 用1,2,3,4,5这五个数组成各个数位上数字都不相同的五位数,这样的五位数共有多少个?
- 将一个半径是4cm的圆柱体，沿直径和高切若干份，拼插成一个近似长方体，表面积增加80cm2，求原圆柱体的表面积、体积．
- 如何除去氢氧化钠溶液中的杂质
- 为什么不能用湿手触摸电器？
- 论述液体制剂中蛋白质类药物稳定化的方法有哪些
- 一般疑问句与特殊疑问句有什么区别
- 一个分数，它的分母越大，分数单位就越小．_．（判断对错）
热门考点