如图,在三角形ABC中,AB﹦AC,∠A﹦120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.求证︰CF=2BF

题目

如图,在三角形ABC中,AB﹦AC,∠A﹦120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.求证︰CF=2BF

答案

证明：连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵FE垂直平分AB
∴FB=FA
∴∠ABF=∠B=30°
∴∠CAF=120°-30°=90°
∴CF=2AF
∵FA=FB
∴CF=2BF