如图,正方形ABCD及正方形AEFG,连接BE、CF、DG.则BE:CF:DG等于( ) A.1:1:1 B.1:2:1 C.1:3:1 D.1:2:1
题目
如图,正方形ABCD及正方形AEFG,连接BE、CF、DG.则BE:CF:DG等于( )
A. 1:1:1
B. 1:
:1
C. 1:
:1
D. 1:2:1
答案
∵正方形ABCD和AEFG,∴AG=AE,AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,∴∠DAG=∠EAB,∴△ADG≌△ABE,∴DG=BE,∵正方形ABCD和AEFG,∴∠DAC=∠GAF=12×90°=45°,∴∠DAG=∠FAC=∠EAB,由勾股定理得:AFAG=ACAD=2,∴△ABE∽...
根据正方形的性质,即可得AG=AE,AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB,由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG,即BE=DG,连接AC,AF可证得△ABE∽△ACF,根据相似三角形的性质即可求得.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,题型较好,难度适中.
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