f(x)=cos(2x+π/3)+sin^x

题目

f(x)=cos(2x+π/3)+sin^x
注:sin^x表示sinx的平方
(1)求f(x)最小正周期最大值及对应x的值集合
(2)△ABC,cosB=1/3,f(C/2)=-1/4,C为锐角,求sinA

答案

f(x)=cos(2x+π/3)+(sinx)^2
=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+(sinx)^2
=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+(1-cos2x)/2
=-√3/2*sin2x+1/2
（1）f(x)最小正周期T=2∏/2=∏
当2x=-∏/2 +2k∏(k∈Z)
即x=-∏/4+k∏(k∈Z)时
f(x)取得最大值√3/2 + 1/2【即（√3+1）/2】
此时x的集合为{x│x=-∏/4+k∏(k∈Z)}
(2)由f(C/2)==-√3/2*sinC+1/2=-1/4得到sinc=√3/2
由(sinx)^2+(cosx)^2=1且0