对任意x属于R,θ属于[0,π/2],不等式(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2≥1/8恒成立,求a的取值范围

题目

对任意x属于R,θ属于[0,π/2],不等式(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2≥1/8恒成立,求a的取值范围
解释一下为什么(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2≥1/8的充要条件是 (3+2sinθcosθ-asinθ-acosθ)^2≥1/4

答案

同学,把第一个表达式拆开,应该是关于x 的一元二次方程,恒大零的条件是其delta 小于零,这样就得到了第二个表达式.具体步骤我就不算了,感觉思想最重要啊