已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　） A.n2-1 B.（n-1）2+1 C.2n-1 D.2n-1+1

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，依次计算a₂，a₃，a₄后，猜想a_n的一个表达式是（　　）
A. n²-1
B. （n-1）²+1
C. 2ⁿ-1
D. 2^n-1+1

答案

由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想an＝2n-1，证明如下：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an...