已知函数f(x)=1/(ax^2+ax+2)的定义域是全体实数,求实数a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=1/(ax^2+ax+2)的定义域是全体实数,求实数a的取值范围.
为什么判别式要＜0呢 那为什么方程要无解呢？

答案

首先分母不为零,也就是说,无论X是什么值,分母都不为零即ax^2+ax+2≠0恒成立,
也即 方程 ax^2+ax+2=0 无解
当a=0时,成立
当a≠0,方程为一元二次方程,方程无解时,应有判别式=a^2-4*2a