在三角形ABC中,若（c+b):(a+c):(a+b)=4:5:6,则三角形ABC的最小内角余弦值为

题目

在三角形ABC中,若（c+b):(a+c):(a+b)=4:5:6,则三角形ABC的最小内角余弦值为

答案

（c+b):(a+c):(a+b)=4:5:6
设
c+b=4k
a+c=5k
a+b=6k
解得：
a=7k/2
b=5k/2
c=3k/2
所以：a：b：c=7:5:3
则：最小内角是C
根据余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(49+25-9)/(2×7×5)
=65/70
=13/14