已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M(2/3,-263),求抛物线与椭圆的方程.
题目
已知抛物线的顶点为椭圆
+=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点
M(,-),求抛物线与椭圆的方程.
答案
由题意,设抛物线的方程为y
2=2px(p>0),则
将
M(,-)代入方程可得
=2p×,∴p=2,
∴抛物线的方程为y
2=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,
∴
e==∵
+=1,a
2=b
2+c
2∴a=2,b=
∴椭圆方程为:
+=1设出抛物线方程,代入M的坐标,可得抛物线的方程,利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,代入M的坐标,求得几何量,即可得到结论.
抛物线的标准方程;椭圆的标准方程.
本题考查抛物线、椭圆的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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