二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式

题目

二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式

答案

依题意,设顶点为(p, -p)
设函数为y=a(x-p)^2-p
代入A,B得：
2=ap^2-p 1）
7=a(5-p)^2-p 2）
两式相减得：5=a(25-10p), 得：a=1/(5-2p),
代入1）：2=p^2/(5-2p)-p,
去分母方程化为：3p^2-p-10=0
(3p+5)(p-2)=0
p=-5/3, or 2
当p=-5/3,有 a=1/(5+10/3)=3/25, y=3/25(x+5/3)+5/3
当p=2, 有a=1/(5-4)=1, y=(x-2)^2-2