已知函数f(x)=2^x-1/2^（绝对值x）

题目

已知函数f(x)=2^x-1/2^（绝对值x）
（1）若f(x)=2,求x的值；
（2）若2^f(2t)+mf(t)≥0对于t∈【1,2】恒成立,求实数m的取值范围.

答案

1.
设2^x=t=>t>0
x>0时:
t-1/t=2
t^2-2t-1=0
(t-1)^2-2=0
=>t=+-sqrt(2)+1
由于t>0舍去负值
2^x=t
x=log2 sqrt(2)+1>0
x0,f(2t)>0则
原式等价于
2^(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)
=2^[(k-1/k)(k+1/k)]+m(k-1/k)>=0
那么
m>=-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)=-2^f(2t)/f(t)
t∈【1,2】恒成立
那么k∈[1,4]恒成立
所以m要大于-2^[k^2-1/k^2]/(k-1/k)的最大值
然后你自己求.