ABCDE是一个五位数,乘以3后得到EDCBA,已知A,B,C,D,E,不相等,求A,B,C,D,E.

题目

ABCDE是一个五位数,乘以3后得到EDCBA,已知A,B,C,D,E,不相等,求A,B,C,D,E.

答案

本题无解,理由如下：
ABCDE
×3
＿＿＿
EDCBA
可知A、B、C、D、E分别代表1至9的不同的数字,由竖式可以看出：该5位数乘以3后位数不变,那么最高位A可能是1、2、3这3个数字,分三种情形：
①若A=1,要使E×3的个位数为1,则E=7,此时最高位A×3=1×3=3,积的最高位为7,那么四位数BCDE×3后所产生的进位必须是4,才有可能向最高位进4,但最大的四位数9999×3=29997,最多进2位,不符；
②若A=2,要使E×3的个位数为2,则E=4,此时最高位A×3=2×3=6>4=E,明显不相等；
③若A=3,要使E×3的个位数为3,则E=1,此时最高位A×3=3×3=9>1=E,明显不相等；
综上,原题无解.