正整数满足什么条件可以被7整除?

题目

正整数满足什么条件可以被7整除?

答案

（6-1）去掉首数法：比如我们判断42554684能否被7整除.42554684-42000000=554684的对7的整除性与原数一致.依次推下去：554684-490000=64684,64684-63000=1684,1684-1400=284,284-280=4,显然,它不能被7整除,那么原数也不能被7整除!（建议对高位数除法不太熟悉的小学朋友使用）
还有一个道理是很明显的：如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管.
如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6×2=12.由此我们得到一个一般原则：去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍.
以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×6得1582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除.继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7（或7的倍数）,故知15946能被7整除.
（6-2）去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍.得到的数与原数对7的整除性保持一致.
设有整数a(n).a(1)=a(n)...a(2)*10+a(1),显然原数对7的整除性可以从各位数对2的整除性体现出来,(n).a(1)=a(n)*999...999+...+a(2)*9+a(n)+.+a(1),结论成立.
a(n).a(1)=a(n)...a(4)*1001-a(n)...a(4)+a(3)a(2)a(1),而1001=7*11*13.结论出来了.
（6-3）如果一个整数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数的差能被7整除,那么这个数就能被7整除.（此结论也可用于11,13的整除性.）
我们再将a(n)...a(4)分段,并继续这个过程,很快就可以得到下面的结论：
（6-4）我们将某整数从右到左每隔三位分成一段,并对各段做代数和：a(3)a(2)a(1)-a(6)a(5)a(4)+a(9)a(8)a(7)-.,其结果与原数对7的整除性一致!
a(3)a(2)a(1)-a(6)a(5)a(4)+a(9)a(8)a(7)-=a(3)*7*14+a(3)*2+a(2)*7+a(2)*3+a(1).又此可分离出一些特殊的关键数字1,3,2.考虑到紧跟着是符号,则为1,3,2,-1,-3,-2的循环.
（6-5）用数据[1,3,2,-1,-3,-2]分别乘以数的个位,十位,百位,...,再相加,结果若能够被7整除,则原数能被7整除.（[1,3,2,-1,-3,-2]表示1,3,2,-1,-3,-2的循环.例如：考察21789756,因为6*1+5*3+7*2-9*1-8*3-7*2+1*1+2*3=5,所以原数不能被7整除.