已知函数f(x)＝3分之1的ax^3+bx^2+x+3,其中a≠0.

题目

已知函数f(x)＝3分之1的ax^3+bx^2+x+3,其中a≠0.
(1)当a,b满足什么条件时,函数f(x)存在极值.
(2)若a＝1,函数f(x)在区间(0,1］上增加的,求实数b的取值范围

答案

极值存在于部分驻点或不可导点.f(x)无不可导点.f'(x)=ax^2+2bx,f''(x)=2ax+2b.由f'(x)=0得x=0或ax+2b=0,显然x=0不极值点（极值点两侧f''(x)异号）.所以ax+2b=0时,f(x)在x=-2b/a取极值.f(x)=...