已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点,证明BD∥平面EFGH

题目

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点,证明BD∥平面EFGH

答案

连结AC
向量EG=向量EH+向量HG
根据中位线,可得向量HG=0.5向量 AC 向量EF=0.5向量AC
向量EF=HG
则向量EG=EH+EF
综上 EFGH四点共面