若函数f(x)=k-2^x/1+k*2^x (k为常数）在定义域上为奇函数,则k=?

题目

若函数f(x)=k-2^x/1+k*2^x (k为常数）在定义域上为奇函数,则k=?

答案

k=1
首先,定义在R上的奇函数必有f(0)=0,所以k=1;
其次,k=1时,f(x)=(1-2^x)/(1+2^x),可以证明它是一个奇函数.