已知二次函数f（x）＝X2－（a＋2）x＋5（1）若函数是偶函数,求a值（2）若函数在区间（1╱2,1）上单调递增,求a的取值范围

题目

已知二次函数f（x）＝X2－（a＋2）x＋5（1）若函数是偶函数,求a值（2）若函数在区间（1╱2,1）上单调递增,求a的取值范围

答案

（1）f（x）＝X²－（a＋2）x＋5
函数是偶函数
∴f（-x）=f（x）,即X²+（a＋2）x＋5=X²－（a＋2）x＋5 ∴a=-2
（2）函数在区间（1╱2,1）上单调递增
∴（a＋2）/2 ≤1/2 ∴a≤-1
或者这样求
求导f‘（x）=2x-（a＋2）
函数在区间（1╱2,1）上单调递增
所以1/2＜x＜1时,f‘（x）=2x-（a＋2）≥0恒成立,即a+2≤2×1/2 ∴a≤-1